Биологическая статистика
I. Случайные величины и распределение вероятностей.
Выборочный метод. Статистические критерии. Цели и необходимость применения статистического анализа. Типы статистических задач. Характеристики статистических распределений. Среднее арифметическое значение, операции с ним. Мода и медиана, их соотношение со средним арифметическим значением. Оценки рассеивания вариант. Дисперсия и ее свойства, операции с дисперсией. Коэффициент вариации. Асимметрия и эксцесс распределения. Взаимосвязь основных статистических моментов. Понятие статистической выборки и ее репрезентативности. Методы составления выборок. Принципы оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным. Репрезентативность выборки и поведение выборочных параметров. Закономерности распределения выборочных средних, их связь с характером распределения в генеральной совокупности и объемом выборки. Стандартная ошибка выборочного среднего значения. Выборочная оценка дисперсии, стандартного отклонения, стандартной ошибки, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Распределение Стьюдента. Доверительный интервал. Принципы построения статистических гипотез. Ошибка I и II рода. Построение статистических критериев. t-критерий. Интерпретация результатов применения статистических критериев. Свойства статистических критериев. Односторонние и двусторонние критерии. Мощность и робастность статистических критериев.
II Дисперсионный анализ.
Обоснование метода сравнения дисперсий. Границы применимости дисперсионного анализа. Равномерный и неравномерный комплексы. Однофакторный анализ. Двухфакторные модели. Взаимодействие. Модели с фиксированной, случайной и смешанной градацией факторов. Полные и неполные схемы. Иерархический анализ. Многофакторные (двух- и трехфакторные) схемы. Приближенный F-критерий и оценка степеней свободы. Планирование эксперимента и различные способы уменьшения числа неконтролируемых факторов. Метод рэндомизированных блоков. Использование повторностей. Границы применимости дисперсионного анализа.
III Корреляционный и регрессионный анализ.
Двумерные распределения. Ковариация. Прямолинейная зависимость. Линейная регрессия и оценка ее параметров. Метод наименьших квадратов. Коэффициенты линейной регрессии, коэффициент детерминации и коэффициент корреляции. Сравнение коэффициентов линейной регрессии и коэффициентов корреляции. Нелинейная зависимость двух переменных. Аллометрия как частный случай. Выбор уравнения для оценивания зависимости. Сравнение задач регрессионного (и корреляционного) анализа с дисперсионным. Ковариационный анализ. Другие способы учета взаимосвязи двух переменных: скорректированные средние, остатки, индексы. Нелинейные показатели связи.
IV. Непараметрические критерии.
Ранговые и порядковые статистики. Вариационный ряд и показатели, необходимые для построения непараметрических критериев. Эмпирическая функция распределения. Порядковые статистики (общая характеристика). Парный критерий Уилкоксона. Критерий знаков. Критерий Уилкоксона, Манна и Уитни. Критерий Краскела – Уоллиса. Критерий Колмогорова-Смирнова. Понятие о частотах событий. Доверительный интервал для альтернативных частот. Распределение . Критерий согласия для сравнения эмпирического распределения с теоретическим, 4-клеточные таблицы и таблицы 2?n. Элементы многомерного анализа. Факторный анализ: область применения. Разложение полной дисперсии. Метод главных компонент. Факторные нагрузки. Интерпретация факторов. Основы дискриминантного анализа.
V. Физические основы статистических процессов.
Детерминированный процесс, его описание. Особые и регулярные точки динамической системы. Эквивалентность каузального и финалистического описания детерминированного движения. Основные понятия термодинамики. Энтропия, производство энтропии. Обобщенные силы и обобщенные потоки, равновесное и стационарное состояния. Критерии устойчивости стационарного состояния. Обратимые процессы в механике и термодинамике. Математическая природа хаоса. Детерминированный хаос. Эргодическое и неэргодическое поведение динамической системы.
ЛИТЕРАТУРА.
Глотов Н.В., Животовский Л.А., Хованов Н.В., Хромов-Борисов Н.Н. Биометрия. Л.: Изд-во ЛГУ. 1982.
Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л. «Медицина». 1973.
Животовский Л. А. Популяционная биометрия. М. Наука. 1991.
Кульбак С. Теория информации и статистика. М. Наука. 1967.
Окунь Я. Факторный анализ. М.: Статистика. 1974.
Составитель - Ляпков С.М.